在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=______．
1个回答

解题思路：设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．

由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，

可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，

∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，

∴BC2+CA2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，

则cosB=[BC/AB]=[5k/13k]=[5/13]．

故答案为：[5/13]

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键．

相关问题