如图1三角形abc与cde均为等腰直角三角形,且e在bc上,连接ae,bd
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①AE⊥BD

证明：

延长AE交BD于F

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形

∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴∠CAE=∠CBD

∵∠CBD+∠CDB =90°

∴∠CAE+∠CDB=90°

∴∠AFD=180°-（∠CAE+∠CDB）=90°

即AE⊥BD

②同样成立

证明：

延长AE交BD于F

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形

∴AC=BC,CE=CD

∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB

即∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴∠CAE=∠CBD

∵∠CAB+∠ABC=90°

∴（∠CAB-∠CAE）+（∠ABC+∠CBD）=90°

即∠BAF+∠ABF=90°

∴∠AFB=90°

即AE⊥BD

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