若log2(9x)+log2(x-1/3)=1,则lim（1+x+x^2+……+x^n）=?
2个回答
由对数的运算法则可知：log2(9x) + log2(x-1/3) = log2[9x(x-1/3)] .
又根据对数的性质可知,1可以写成：1 = log2(2)
从而log2[9x(x-1/3)] = log2(2) 即：9x(x-1/3) = 2
9x^2 - 3x -2 = 0
十字交叉：(3x-2)(3x+1) = 0
x1=2/3 x2= -1 (有两个解就有2种情况)
由等比级数求和的公式可知：1+x+x^2+...+x^n = x^0 + x^1 +x^2 + ...+x^n
= {1 * [ 1 - x^(n+1) ]} / (1-x)
=[1 - x^(n+1) ]/(1-x)
( 情况1)：当x1=2/3时,计算得 [1-x^(n+1)]/(1-x) = (1/3)^n,
于是,当n趋于无穷大,lim(1/3)^n = 0
(情况2)：当x2=-1时,计算得 [1-x^(n+1)]/(1-x) = [1- (-1)^(n+1)]/2,
于是,对n的奇偶性讨论：
当n取偶数时,lim { [1- (-1)^(n+1)]/2 } = [1- (-1)]/2 = 1
当n取奇数时,lim { [1- (-1)^(n+1)]/2 } = (1-1)/2 = 0
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