已知函数f（x）=[ax/x−1]，若2f（2）=f（3）+5．
1个回答
解题思路：（1）代入利用2f（2）=f（3）+5，即可得出；
（2）判断：函数f（x）单调递减．利用定义证明：变形f（x）=[2x/x−1]=
2(x−1)+2
x−1
=2+[2/x−1]．∀x2＞x1＞1，只有证明f（x2）-f（x1）＜0即可．
（1）∵2f（2）=f（3）+5，
∴[2a/2−1×2＝
3a
3−1+5，解得a=2．
（2）判断：函数f（x）单调递减．
证明：由（1）可知：f（x）=
2x
x−1]=
2(x−1)+2
x−1=2+[2/x−1]．
∀x2＞x1＞1，则f（x2）-f（x1）=2+
2
x2−1−(2+
2
x1−1)=
2(x1−x2)
(x2−1)(x1−1)，
∵x2＞x1＞1，∴x1-x2＜0，x2-1＞0，x1-1＞0．
∴f（x2）-f（x1）＜0．即f（x2）＜f（x1）．
∴函数f（x）在区间（1，+∞） 的单调递减．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的单调性的定义、求值，属于基础题．
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