∵(x+y)^2≥0 (x-y)^2≥0
∴-(x^2+y^2)/2≤xy≤(x^2+y^2)/2
又∵x^2+y^2=1
∴-1/2≤xy≤1/2
∴0≤(xy)^2≤1/4
令原式=S 则S=(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2
又∵0≤(xy)^2≤1/4
∴3/4≤S≤1
当x=0,y=1时,S取得最大值1
当x=√￣2/2,y=√￣2/2时,S取得最小值3/4
综上所述,原式有最大最小值,最大值为1,最小值为3/4
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