已知两集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={
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解题思路：利用二次函数性质求出集合A与B中x的范围，根据A与B的交集即可求出a与b的值．

由A中x=t2+（a+1）t+b=（t+[a+1/2]）2+b-

(a+1)2

4≥b-

(a+1)2

4，

即A={x|x≥b-

(a+1)2

4}；

由B中的x=-t2-（a-1）t-b=-[t2+（a-1）t+

(a−1)2

4]+

(a−1)2

4-b=-（t+[a−1/2]）2+

(a−1)2

4-b≤

(a−1)2

4-b，

即B={x|x≤

(a−1)2

4-b}，

∵A∩B={x|-1≤x≤2}，

∴

b−

(a+1)2

4＝−1

(a−1)2

4−b＝2，

解得：a=-1，b=-1．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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