高数证明题证明：若f（x）在实数范围内连续,且当x - 已解决 - 学校大全

高数证明题证明：若f（x）在实数范围内连续,且当x趋向于正无穷时f（x）极限存在,则f（x）比在实数范围内有界.

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f(x)在0到正无穷有界,但是实数范围有界是不能保证的,除非你说x趋于无穷的时候f有极限.

比如f(x)=exp(-x),当x趋于负无穷的时候是发散的.但是正无穷的时候收敛,并且光滑连续.

证明的大体思路是这样的,

设实数A=limf(x) when x--->正无穷

那么一定存在实数N,使得对于任何x>N的时候,|f(x)-A|

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