在△ABC中,角ABC=90°,点D,E在AB上,且AD＝AC,BE＝BC.求角ECD的度数
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题目似乎打错了,应是∠ACB=90°吧
∠ECD=45°
∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD（等边对等角）
∵△ACD中,
∴∠A+∠ACD+∠ADC=180°（三角形内角和180°）
∴2∠ADC+∠A=180°……①
∵BC=BE
∴∠BCE=∠BEC（等边对等角）
∵△BEC中,
∴∠B+∠BCE+∠BEC=180°（三角形内角和180°）
∴2∠BEC+∠B=180°……②
∵Rt△ABC中,∠BCA=90°
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
①+②,得 2∠ADC+∠A+2∠BEC+∠B=180°+180°
2(∠ADC+∠BEC)+(∠A+∠B)=360°
2(∠ADC+∠BEC)+90°=360°
2(∠ADC+∠BEC)=270°
(∠ADC+∠BEC)=135°
∵△DCE中,∠ADC+∠BEC+∠DCE=180°（三角形内角和180°）
∴135°+∠DCE=180°
∴∠DCE=45°
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