已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m．
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解题思路：（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得 2m≥-4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．
（2）命题等价于任意x1∈（-∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），fmin（x1）＞gmin（x2） 成立，分m＜3、
3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．
（1）方程f（x）=|m|，即|x-m|=|m|，解得x=0，或x=2m．
要使方程|x-m|=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，
需 2m≥-4，且2m≠0．解得 m≥-2 且m≠0．
故实数m的取值范围为[-2，0）∪（0，+∞）．
（2）由于对任意x1∈（-∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，
故有 fmin（x1）＞gmin（x2）成立．
又函数f（x）=|x-m|=
x−m ， x≥m
m−x ， x＜m，故fmin（x1）=
0 ， m≤4
f(4) ＝m−4， m＞4．
又函数g（x）=x|x-m|+m2-7m=
x(m−x)+m 2−7m ，x＜m
x(x−m)+m 2−7m ， x≥m，
故gmin（x2）=
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性及个数判断，函数最值及其几何意义，属于中档题．
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