（I）将圆M的一般方程x 2+y 2+6x-2y+7=0化为标准方程（x+3） 2+（y-1） 2=3，则圆M的圆心M（-3，1），半径 r=
3 ．
由 A(0，1)，F(-c，0)(c=
a 2 -1 ) 得直线AF的方程为x-cy+c=0．
由直线AF与圆M相切，得
|-3-c+c|
1+ c 2 =
3 ，
解得 c=
2 或 c=-
2 （舍去）．
当 c=
2 时，a 2=c 2+1=3，
故椭圆C的方程为
x 2
3 + y 2 =1 ．
（II）由题意可知，直线PQ的斜率存在，设直线的斜率为k，则直线PQ的方程为 y=kx-
1
2 ．
因为点 (0，-
1
2 ) 在椭圆内，所以对任意k∈R，直线都与椭圆C交于不同的两点．
由
y=kx-
1
2
x 2
3 + y 2 =1 得 (1+3 k 2 ) x 2 -3kx-
9
4 =0 ．
设点P，Q的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 y 1 =k x 1 -
1
2 ， y 2 =k x 2 -
1
2 ， x 1 + x 2 =
3k
1+3 k 2 ， x 1 x 2 =-
9
4(1+3 k 2 ) ，
所以 |PQ|=
( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 =
(1+ k 2 )[ ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ] =
3
(1+ k 2 )(1+4 k 2 )
1+3 k 2 ．
又因为点A（0，1）到直线 y=kx-
1
2 的距离 d=
3
2
k 2 +1 ，
所以△APQ的面积为 S=
1
2 |PQ|•d=
9
1+4 k 2
4(1+3 k 2 ) ．
设 t=
1
1+3 k 2 ，则0＜t≤1且 k 2 =
1
3t -
1
3 ， S=
9
4 t•
4
3t -
1
3 =
9
4
4t
3 -
t 2
3 =
9
4
-
1
3 (t-2) 2 +
4
3 ．
因为0＜t≤1，所以当t=1时，△APQ的面积S达到最大，
此时
1
1+3 k 2 =1 ，即k=0．
故当△APQ的面积达到最大时，直线的方程为 y=-
1
2 ．
