椭圆x^2/25+y^2/16=1
a²=25,b²=16,c=√(a²-b²)=3
∴左焦点F1(-3,0)
离心率e=c/a=3/5
左准线l;x=-a²/c=-25/3
设B(x,y),过B、A分别向左准线l引垂线,
垂足分别为M,N
过A向l引垂线
根据椭圆第二定义：
|BF1|/BM|=e=3/5
∴|BF1|=3/5|BM|
∴|AB|+5/3|BF1|
=|AB|+5/3*3/5|BM|≥|AN|
当A,B,M三点共线时取等号
此时B的纵坐标为2,代入椭圆方程
x²/25+4/16=1 x²=75/4,x=-5√3/2(舍正）
∴点B(-5√3/2,2)
最小值为-2+25/3=19/3
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