令A(t,2t/√5) B(s,-2s/√5)
则p(t+s,2(t-s)/√5)=(x,y)
而|AB|^2=(t-s)^2+4(t+s)^2/5
代入即20=(√5y/2)^2+4x^2/5
化简即得到C的方程为
x^2/25+y^2/16=1
m.N实际上是从D出发引的直线与椭圆C的交点
比值Dm/Dn=x1/x2 只需要求m=x1/x2的最值就可以了
设y=kx+16代入有
(16+25k^2)x^2+800kx+6000=0
x1=mx2
mx2^2=6000/(16+25k^2)
(m+1)x2=-800k/(16+25k^2)
由这个解出m=m(k),进而可以求最值
实际上,当直线向y轴靠的时候,DM不断变小,DN不断变大
所以当直线与y轴靠拢的时候有最值
此时DM=12,DN=20 比值 为3/5
所以范围是 3/5
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