可逆实矩阵和其转置乘积为什么就是正定的?
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设A是可逆矩阵,A*A^T显然是对称的,对任意非零向量x,作2次型
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)
因为(A^Tx)^T(A^Tx)是向量A^Tx的长度(2范数)的平方,且A^Tx是非零,否则与A是可逆矩阵矛盾,故x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)>0
正定.
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