如图,在△ABC中,已知AC=14,BC=六倍根号二,∠ACB=45°,点O在AC上移动,⊙O始终与AB相切,切点为D,
3个回答

（1）答：存在某一位置,使⊙O与AB、BF都相切,此时,BF⊥AC,BD=BF,如图．

在Rt△BFC中．BC=六倍根号二 ．

∠C=45°,

∴BF=BC•sin45°=6,

∴CF=BF=6,

∴AF=AC-CF=8,

∵在Rt△AFB中,AB2=AF2+BF2,

AB=10,

Rt△ADO∽Rt△AFB,

r=OD=3；

（2）如图,过点B作BF⊥AC于F′,

∴BF′=6,

S△ABC=42．

∵Rt△ADO∽Rt△AF′B．

∴AD=4r/3 ,

∴S△ADO=2r²/3 ,

则s=42- 2r²/3

同理,只要四边形BDOC存在,S=42-2r²/3 总成立．

当点D与B重合时（F在AC的延长线上）,r= 15/2,但此时,四边形BDOC已不存在,

r的取值范围为0＜r＜15/2 ．

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