已知m>0,n>0,且m、x、n成等差数列,m,a - 已解决 - 学校大全

已知m>0,n>0,且m、x、n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证:2x大于等于a+b

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证明：设m,a,b,n等比数列比为q,则a=mq b=mq² n=mq^3

a+b=mq+mq² =m(1+q)q

因为m、x、n成等差数列

所以2x=m+n

2x=m+n=m+mq^3=m(1+q^3)=m(1+q)(1-q+q² )=m(1+q)[(1-2q+q²+q )]=m(1+q)[(1-q)²+q ]

因为(1-q)²+q ≧q

所以2x=m(1+q)[(1-q)²+q ]≧m(1+q)q=a+b

所以2x]≧a+

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