用柯西不等式即可.
证：
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a,b均大于0,且m,n为正实数,故a^m-b^m与a^n-b^n同号,从而上述等式符号大于0,知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0,得证.
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