一道关于全等三角形的说理题如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AC+DC=AB,求∠C:∠B的值
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因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD

在AB上取一点E,使得AE=AC,连结DE

由AE=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,

可证得△AED全等于△ACD

则∠C=∠AED,DC=DE,AC=AE;

由AC+DC=AB,可知AE+DE=AB

又AE+BE=AB,则BE=DE

故△EBD为等腰三角形

则∠B=∠EDB

又∠AED=∠B+∠EDB=2∠B

而上面已经证得∠C=∠AED

所以∠C=2∠B

即

∠C：∠B=2：1

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