答：
点P(x,y）在圆(x-2)^2+(y-3)^2=1上
设k=x+y,即直线x+y-k=0
当直线与圆相切时,k值有最大值或者最小值
圆心（2,3）,圆半径R=1
所以：圆与直线相切时圆心到直线的距离等于圆的半径
所以：
R=|2+3-k|/√(1^2+1^2)=1
所以：|5-k|=√2
所以：k=5±√2
所以：x+y的最大值为5+√2,最小值为5-√2
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