若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上）f(x)dx=2∫(0下a上）f(x)dx.

若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上）f(x)dx=2∫(0下a上）f(x)dx.

其中有一步:∫(a下0上）f(-t)(-1)dt为什么会等于=∫(0下a上）f(-t)dt

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

:∫(-a,a)f(x)dx=

∫(-a,0)f(x)dx+:∫(0,a)f(x)dx

对第1个积分,令x=-t,代入：

∫(-a,0)f(x)dx

=-∫(a,0)f(-t)dt

=∫(0,a)f(t)dt (交换积分上限和下限,定积分变号,刚好外面有个负号；f(-t)= f(t) )

=∫(0,a)f(x)dx

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识