假设f(x)在[a,b]上存在一点x0使得f(x0)=a>0.那么因f(x)连续,存在δ=a/2.
所以f(x)在[x-δ,x+δ]∩[a,b]上的积分不小于a*δ/2.
由于f(x)非负,f(x)在[a,b]上的积分不小于f(x)在[x-δ,x+δ]∩[a,b]上的积分.
于是f(x)在[a,b]上积分大于0,矛盾.
证毕.
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