如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2
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解题思路：根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．
根据被除数=除数×商+余数，
由图1得所求的自然数为：8×[8×（8a+7）+1]+1，
由图2得所求的自然数为：17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
512a+457=578a+259，
66a=198，
a=3；
把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：这个自然数为1993．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 解这道题的关键是根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，依此得到方程：8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4．
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