袋中的若干个黑球，3个白球，2个红球（大小相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球
1个回答
解题思路：（1）本题是一个等可能事件的概率，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据得0分的概率为[1/6]，设出黑球的个数，列出概率的表示式，得到关于n的一元二次方程，解方程即可．
（2）由题意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件，根据等可能事件的概率公式得到变量的概率，写出分布列，做出期望值．
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
根据得0分的概率为[1/6]，
设袋中黑球的个数为n，则p(ξ＝0)＝
C2n
C2n+5＝
1
6
化简得n2-3n-4=0，解得n=4或n=-1（舍去），
∴有4个黑球
（2）由题意知ξ表示得分，ξ的可能取值是0，1，2，3，4
根据等可能事件的概率公式得到
p(ξ＝0)＝
1
6，p(ξ＝1)＝
C14•
C13
C29＝
1
3，p(ξ＝2)＝
C23+
C12•
C14
C29＝
11
36p(ξ＝3)＝
C13•
C12
C29＝
1
6，p(ξ＝4)＝
C22
C29＝
1
36
∴ξ的分布列为
∴Eξ＝0×
1
6+1×
1
3+2×
11
36+3×
1
6+4×
1
36＝
14
9
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目，这种题目可以作为大型考试中的解答题目出现．
相关问题
