如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,
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1.因为∠EBC=∠D.∠ACB=∠ABC,根据三角形形似条件,△CEB∽△BAD 所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD 2.作AF垂直BC,AF就为△ABC的高,且BF=FC,BC=4,cos角ABC=1/3,cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6 过点E作EH垂直BC,并假设CH=x,cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD) CD=8/x -4 S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD) S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4) =16X*8/X =128 3.角AEB=角ACD ∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠ACD=∠EBC+∠CEB 所以∠ECB=∠CEB BE=BC=4 由题2可知 BH=4-X,EH=2√2x 16=(4-X)^2+8X^2 X=8/9 S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9 S1*S2=128 S2=18√2 S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2) S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2
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