已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠AB
1个回答

1:注意到△EBC和△ADB

因为∠EBC=∠D(∠ADB),又因为等腰三角形ABC的∠ABC=∠ACB(即∠ECB)

故△EBC和△ADB相似(两角相等即相似)

其中∠BEC相应∠BAD分别对应的边为BC和BD

而∠EBC相应∠ADB分别对应的边为CE和AB

故该命题得证(相似三角形对应角的对边长比相等)

2：S1*S2=(BC*EC*sin∠ECB)/2 * (BD*AB*sin∠ABD)/2

由于CE*BD=AB*BC(即上证命题的乘法形式)

所以S1*S2=AB^2 * BC^2 * (sin∠ABC)^2 /4

其中AB=(BC/2)/Cos∠ABC=6 (sin∠ABC)^2=1-(1/3)^2=8/9

所以S1*S2=36*16*8/9 /4 =128

3：由于∠AEB=∠ACD则他们的补角也相等

即∠BEC=∠BCE,则△BCE是等腰三角形

又因于△ABC其中一个底角相重(同角),故相似于△ABC

故∠EBC=∠BAE,即∠D=EBC,同理可证

△DAB、△ABC、△BCE两两相似

则:BD/AB=AB/BC 故BD=6*6/4=9

S△ACD=CD*AC*sin∠ACD/2

=(BD- BC)*AB*sin∠ABC /2

=10√2

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