如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，F为线段AC上一点，BF交AD于E，要使AE=AF，则BF应满足的条件是____
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解题思路：添加的条件是BF是∠ABC的角平分线．由于∠BAC=90°，那么∠ABF+∠AFB=90°，同理∠EBD+∠BED=90°，而BF平分∠ABC，可知∠ABF=∠EBD，利用等角的余角相等可得∠AFB=∠BED，又知∠AEF的对顶角是∠BED，进而可得∠AFB=∠BED，再根据等角对等边可得AE=AF．

BF是∠ABC的角平分线．

如右图，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

同理∠EBD+∠BED=90°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBD，

∴∠AFB=∠BED，

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFB=∠BED，

∴AE=AF．

点评：

本题考点： 直角三角形的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是先证明∠AFB=∠BED．

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