从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三个不同的数组成三位数.xyz,那么.xyzx+y+z的最小值是______
1个回答

解题思路:由于

.

xyz

x+y+z]=[100x+10y+z/x+y+z]=1+[99x+9y/x+y+z],要使上式最小,显然z应该尽可能地大,于是z=9.从而原式=

1+

99x+9y

x+y+9

= 1+

9x+9y+81

x+y+9

+

90x−81

x+y+9

=10+

90x−81

x+y+9

要使此式最小,y也应尽可能大,由于x、y、z各不相同,取y=8,原式=10+[90x−81/x+17]=10+

90(z+17)

x+17

-[90×17+81/x+17]=100-[90×17+81/x+17],要使此式最小,x应尽可能小,但x≠0,故取x=1.故

.

xyz

x+y+z

的最小值是

189

1+8+9

=10.5

由于

.

xyz

x+y+z=[100x+10y+z/x+y+z]=1+[99x+9y/x+y+z],

当z=9时,其值最小;

又1+

99x+9y

x+y+9= 1+

9x+9y+81

x+y+9+

90x−81

x+y+9=10+

90x−81

x+y+9,

则y=8时,其值最小;

10+[90x−81/x+17]=10+

90(z+17)

x+17-[90×17+81/x+17]=100-[90×17+81/x+17],

要使此式最小,x应尽可能小,但x≠0,故取x=1.

所以

.

xyz

x+y+z的最小值是[189/1+8+9=10.5.

故答案为:10.5.

点评:

本题考点: 最大与最小.

考点点评: 通过将此分数进行分解变化,根据分数分子越小,分母越大的这一性质确定x、y、z的值是完成本题的关键.

1年前

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