在等比数列中,怎么证明sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比?
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Sn = a1 * (q^n -1)/(q-1)
S2n = a1 * (q^2n -1)/(q-1)
S = a1 * [q^(k-1)n -1]/(q-1)
Skn = a1 * [q^(kn) -1]/(q-1)
S - S
=[a1/(q-1)]*[q^(kn) - q^(k-1)n]
= [a1/(q-1)] * q^[(k-1)n] * (q^n -1)
= [a1 * (q^n -1)/(q-1)] * q^[(k-1)n]
= Sn * (q^n)^(k-1)
从上面表达式已经可以直接看出,它恰好为等比数列的通项公式
首项为 Sn,公比为 q^n
因此 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列
*注意前提是q≠-1!
如果an的q＝－1就不是:
a1=a;a2=-a;a3=a...a≠0
则S1=a;S2-S1=0-a=-a;S3-S2=a-(-a)=2a
可以看出此时(S2-S1)/S1≠(S3-S2)/(S2-S1)
再如果公比是诸如a+bi的复数,也不一定是的
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