经过双曲线x2−y23＝1的左焦点F1作倾斜角为[π/6]的弦AB．
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解题思路：（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x2-y2-3=0，利用韦达定理，即可得到线段AB的长；

（2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F2AB的面积．

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），k＝tan

π

6＝

3

3

设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB：y＝

3

3(x+2)

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0

∴x1+x2=[1/2]，x1x2=-[13/8]

∴|x1-x2|=

3

2

3

由距离公式|AB|＝

1+k2|x1-x2|=3（6分）

（2）F2（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2

∴△F2AB的面积为[1/2]×3×2=3（6分）

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查弦长公式的运用，考查三角形的面积，属于中档题．

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