过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?
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先求出左焦点F1的坐标为（不写出计算过程了,这很容易）：
（-5,0）
从而可以写出直线的方程为：
y=x+5
现设A点的坐标为（m,n),B点的坐标为(s,t),那么有
n=m+5,t=s+5
AB²=(m-s)²+(n-t)²=(m+s)²-2ms+(n+t)²-2nt
=(m+s)²-2ms+(m+s+10)²-2(m+5)(s+5)
=(m+s)²-2ms+(m+s)²+20(m+s)+100-2ms-10(m+s)-50
=2(m+s)²-4ms+10(m+s)+50 …①
我们又知道,m,s必是下面方程的两个根：
x^2/9-（x+5)^2/16=1
整理得
7x^2-90x-369=0
从而,由韦达定理可得
m+s=90/7,ms=-369/7
把它们代入①式得
AB²=2×（90/7）²+4×369/7+10×（90/7）+50
=35282/49
从而AB=（√35282）/7 完.
思路应没错,因为√35282开出来不是整数,所以我担心得数是不是有错.若有,请容忍.我不检查了.你主要看一下思路吧.我希望得数也无错.
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