已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=[m/x]的图象都经过点（4，2）．

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=[m/x]的图象都经过点（4，2）．

（Ⅰ）求这两个函数的解析式；

（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

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2个回答

解题思路：（1）把点（4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=[m/x]中，求得k、m的值，即可求解两个函数的解析式；

（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解．

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=[1/2]．

∴正比例函数的解析式为y=[1/2x．（3分）

又∵点A（4，2）在反比例函数y=

m

x]的图象上，有2=[m/4]，即m=8．

∴反比例函数的解析式为y=[8/x]；（6分）

（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）

由

y＝

1

2x

y＝

8

x解得

x1＝4

y1＝2或

x2＝−4

y2＝−2；

∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 考查了待定系数法求函数的解析式，求两个函数图象的交点坐标，即是联立两个函数解析式解方程组．

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