已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
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解题思路：（1）根据f（x）的解析式和最小正周期等于2求得ω=1，可得f（x）=2sin（x-[π/6]），从而求得f（0）的值．
（2）在锐角△ABC中，由
f(A+
2π
3
)＝
8
5
，求得cosA=[4/5]，进而得到sinA=[3/5]．同理求得sinB=[15/17]，cosB=[8/17]．
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin（A+B） 的值．
（1）∵函数f(x)＝2sin(ωx−
π
6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=[2π/ω]，ω=1，故f（x）=2sin（x-[π/6]），∴f（0）=2sin（-[π/6]）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+
2π
3)＝
8
5，∴2sin（A-[π/6]+[2π/3]）=[8/5]，∴cosA=[4/5]，∴sinA=[3/5]．
∵f(B+
7π
6)＝−
30
17，∴2sin（B-[π/6]+[7π/6]）=-[30/17]，∴sinB=[15/17]，cosB=[8/17]．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=[3/5×
8
17]+[4/5×
15
17]=[84/85]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查符合三角函数的对称性，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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