1*2+2*3+'''+n(n+1)=?
2个回答

令s(n)=1*2+2*3+3*4+…+n*（n+1）

则,s(n+1)=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)

s(n+1)-s(n)=(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2

依次带入：

n=1时,s(2)-s(1)=1^2+3*1+2

n=2时,s(3)-s(2)=2^2+3*2+2

……

然后叠加：

得到s(n)-s(1)=【1^2+2^2+……n^2】+3*(1+2+……+n)+n*2

其中1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2+……+n=n(n+1)/2

所以s(n)-s(1)=(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2+2n

其中s(1)=2

所以s(n)=2+2n+(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2

=(n+1)*(2+(n(2n+1))/6+3n/2)

一直算下去就好了

打字不易,

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