如图,已知:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O.求证:AO平分∠BAC.
1个回答

解题思路:首先证得△BOD≌△COE,得到:BD=CE,然后证明Rt△AOD≌Rt△AOE,从而证得.

证明:∵OD⊥AB,OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°,

又∵∠BOD=∠COE,BD=CE,

∴△BOD≌△COE

∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△,

且OD=OE,OA=OA,

∴Rt△AOD≌Rt△AOE.

∴∠DAO=∠EAO,

即AO平分∠BAC.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题主要考查了三角形全等的判定,可以通过全等三角形的对应边相等,对应角相等.