解题思路：分别求出A转到A1所经过路线的长以及A1转到A2所经过路线长，即可得出答案．
A转到A1所经过路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为150°的弧长：[150×π×2/180]=[5/3]π，
A1转到A2所经过路线是以C1为圆心、以1为半径、圆心角为90°的弧长：[90π×1/180]=[1/2]π，
所以，A转到A2所经过路线长：[5/3]π+[1/2]π=[13/6]π．
点评：
本题考点： 旋转的性质；弧长的计算．
考点点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长计算，正确得出A点运动路线是解题关键．
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