（2013•海陵区模拟）已知点A是双曲线y＝3x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边
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解题思路：设点A的坐标为（a，[3/a]），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．
设A（a，[3/a]），
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB⊥OC，OC=
3AO，
∵AO=
a2+(
3
a)2，
∴CO=
3a2+
27
a2，
过点C作CD⊥x轴于点D，
则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），
设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即
3
a
a=[x/−y]，
解得：y=-
a2
3x，
在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+[27
a2，
将y=-
a2/3]x代入，可得：x2=[27
a2，
故x=
3
3/a]，y=-
a2
3x=-
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．
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