函数 f(x)= x-1 x+1 (x＞1) 的反函数为（　　） A． y= 1+x 1-x ，x∈(0，+∞) B．
1个回答

法一：

设 y=

x-1

x+1 ，解x得： x=

1+y

1-y

将x，y交换得 y=

1+x

1-x

又f（x）=

x-1

x+1 =

(x+1)-2

x+1 =1-

2

x+1 ，

所以x＞1时，0＜f（x）＜1

所以函数 f(x)=

x-1

x+1 (x＞1) 的反函数为 y=

1+x

1-x 0＜x＜1

故选C．

法二：

由f（x）=

x-1

x+1 =

(x+1)-2

x+1 =1-

2

x+1 得x＞1时，0＜f（x）＜1

由此可排除选项A，B

再由 y=

x-1

x+1 ，解x得： x=

1+y

1-y 可排除D

从而确定答案C

故选C．

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