在ΔABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC 于D,M为BC的中点,试说明DM=二分之一AB
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证明：连接AM

因为M是BC的中点,所以∠CAM=∠C等腰三角形的底角相等

所以∠AMB=2∠C 一个三角形的外角等于另外两内角的和

又因为∠B=2∠C

所以ΔABM是等腰三角形

因为AD⊥BC 于D

所以∠DAC=90-∠C

又因为∠CAM=∠C

所以∠DAM=∠DAC-∠C=90-2∠C

又因为在三角形ABM中∠B+∠AMB+∠DAM+∠DAB=180

所以∠DAB=90-2∠C

所以∠BAM=∠DAM+∠DAB=90

所以∠AMB=60

所以∠DAM=30

所以DM=AM/2

又因为ΔABM是等腰三角形

所以AM=AB

所以DM=AB/2

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