正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G.
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正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G;求三棱锥B'-EFD'的体积?

连接B′E,B′F,则B′E=B′F,△B′EF是等腰三角形,底边EF=2,G为EF的中点,连B′G,则

B′G⊥EF,B′E=√(16+2)=√18=3√2,B′G=√(18-1)=√17.故△B′EF的面积S=(1/2)×2×√17=√17;

连接D′E,D′F,则D′E=D′F,故△D′EF也是等腰三角形,连接D′G,则D′G⊥EF,B′G和D′G是

平面B′EF内的两条相交直线,故D′G⊥平面B′EF,即D′G是三棱锥D'-EFB'的高;

D′G=√(D′D²+GD²)=√(16+9)=5.

∴三棱锥D'-EFB'的体积V=(1/3)×(√17)×5=(5/3)√17.