已知△ABC中，|BC|＝2，|AB||AC|＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
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解题思路：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由题意知（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2+2m2）x+1-m2=0．当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：
(x+
1+
m
2
1−
m
2
)
2
+
y
2
＝(
2m
1−
m
2
)
2
．m=0时，方程为x2+y2-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；m≠0时，轨迹是圆心为（
1+
m
2
m
2
−1
，0
），半径为
|
2m
1−
m
2
|
的圆．
以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），
设点A的坐标为（x，y），由
|AB|
|AC|＝m，
得：
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2＝m，
化简得：（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2+2m2）x+1-m2=0
当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，
配方得：(x+
1+m2
1−m2)2+y2＝(
2m
1−m2)2
（1）m=0时，方程为x2+y2-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；
（2）m≠0时，轨迹是圆心为（
1+m2
m2−1，0），半径为|
2m
1−m2|的圆．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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