随机变量X和Y相互独立,X的概率分布列为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y服从（0 ,1）上的均匀分布,Z=X
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1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0,+∞）∵f′(x)=lnx+(1+x)/x,∴f′（1）=2,且切点为（1,0） 故f（x）在x=1处的切线方程y=2x-2． (II)由已知a≠0,因为x∈（0,1）,所以(1+x)/(1-x)lnx＜0．（1）当a＜0时,f（x）＞0．不合题意． （2）当a＞0时,x∈（0,1）,由f（x）＜-2,得lnx+2a(1-x)/(1+x)＜0．设h（x）=lnx+2a(1-x)/(1+x),则x∈（0,1）,h（x）＜0．h′(x)=[x2+(2-4a)x+1]/[x(1+x)2]．设m（x）=x2+（2-4a）x+1,方程m（x）=0的判别式△=16a（a-1）．若a∈（0,1],△≤0,m（x）≥0,h′（x）≥0,h（x）在（0,1）上是增函数,又h（1）=ln1+2a(1-1)/[1+1]=0,所以x∈（0,1）,h（x）＜0．…（10分）若a∈（1,+∞）,△＞0,m（0）=1＞0,m（1）=4（1-a）＜0,所以存在x0∈（0,1）,使得m（x0）=0,对任意x∈（x0,1）,m（x）＜0,h ′（x）＜0,h（x）在（x0,1）上是减函数,又因为h（1）=0,所以x∈（x0,1）,h（x）＞0．不合题意．综上,实数a的取值范围是（0,1]．…（
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