设实对称矩阵A=[2,0,0;0,-4,2;0,2,-1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么.
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2 0 0
0 -4 2
0 2 -1
|A-xE| =
2-x 0 0
0 -4-x 2
0 2 -1-x
= (2-x)[4+x)(1+x) - 4]
= (2-x) (x^2+5x)
= (2-x)x(x+5)
所以 A 的特征值为 2,-5,0
所以二次型的规范型为 y1^2-y2^2
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