设函数f(x)＝2sinωx，x∈[−π4，π3]，其中ω是非零常数．
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解题思路：（1）先求出函数的最小正周期，得到其增区间，再与条件相结合即可求出ϖ的取值范围；

（2）根据函数有最大值2得到sinωx的最大值为1；再根据自变量的取值范围求出ϖ的最大值即可．

（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=[2π

|ω|，在[-

T/4]，[T/4]]上是增函数所以ω＞0

又因为f（x）是增函数

⇒[T/4]=[π/2ω]≥[π/3]，解得0＜ω≤[2/3]．

（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-[π/4]，[π/3]]上的最大值是 2，

所以sinωx的最大值为1，

当ω＜0时，有-[πω/4]≥[π/2]，得ω≤-2即ω≤-2．

故ϖ的最大值等于-2．

故答案为：-[2/3]≤ω＜0或0＜ω≤[2/3]；-2．

点评：

本题考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．

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