第一个问题：
∵BF切⊙O于B,∴∠ABE＝∠BCA.
∵AD∥BC,∴EA∥BC,∴∠BAE＝∠ABC.
由∠ABE＝∠BCA、∠BAE＝∠ABC,得：△ABE∽△BCA,∴AE/AB＝AB/BC,
∴AB^2＝AE×BC.
第二个问题：
∵ABCD是圆内接四边形,又AD∥BC,∴AB＝CD＝5.［同圆中,平行线所夹的弦相等］
∵△ABE∽△BCA,∴BE/AC＝AB/BC＝5/8.
∵EA∥BC,∴EF/AF＝BE/AC＝5/8,∴EF＝（5/8）AF＝（5/8）×6＝15/4.
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