解题思路：将原方程看作是关于x的一元二次方程，则△≥0，据此可以求得y的取值范围，从而求得y的正整数解；然后根据y的正整数解来求x的整数解．
∵方程2x2-7xy+3y3=0有正整数解，
∴△=49y2-24y3=y2（49-24y）≥0，且y＞0，
解得，0＜y≤[49/24]；
∴y=1或y=2；
①当y=1时，原方程化为
2x2-7x+3=0，即（2x-1）（x-3）=0，
解得，x=[1/2]（舍去），或x=3；
∴原方程的解是：
x1＝3
y1＝1；
②当y=2时，原方程化为
2x2-14x+24=0，即（x-3）（x-4）=0，
解得，x=3或x=4；
∴原方程的解是：
x2＝3
y2＝2；
x3＝4
y3＝2．
点评：
本题考点： 高次方程．
考点点评： 本题考查了高次方程的解法．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．
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