如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD，AD＝DC＝DD1＝12AB＝1，AD1
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解题思路：（1）由题意知四边形AA1D1D是正方形，得AD1⊥平面DA1C，即AD1⊥DC，可证DC⊥平面AA1D1D得 DC⊥A1D1．
（2）根据（1）的结论，利用垂直关系建立坐标系，求平面CD1E的法向量，用向量的数量积求二面角的余弦值．
（1）∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1；
∴四边形AA1D1D是正方形，∴AD1⊥A1D，
∵AD1⊥A1C，A1D∩A1C=A1；
∴AD1⊥平面DA1C；∴AD1⊥DC（4分）
∵DD1⊥DC，DD1∩AD1=D1；
∴DC⊥平面AA1D1D；∴DC⊥A1D1（6分）
（2）由（1）知以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系；C（0，1，1）；E（1，1，0）；
D1C＝(0，11)；
D1E＝(1，1，0)（8分）
由题意，平面D1EB1的法向量为
D1D=（0，0，1）
设平面CD1E的法向量
n=（x，y，z），则
y+z＝0
x+y＝0⇒
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题用了线面垂直的定理及定义进行线线垂直、线面垂直的转化；借助垂直关系建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量数量积求二面角的余弦值，注意二面角的大小．
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