在rt三角形abc中,角c=90度,ac=6cm,bc=8cm.点pq同时由a、b两点出发,分别沿ac、bc方向以1cm
4个回答
【题目】
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动,几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?
【分析】
根据题意∠C=90°,可以得出△ABC面积为1/2×AC×BC,△PCQ的面积为1/2×PC×CQ,设出t秒后满足要求,则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可.
设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半
则可得此时：
PC=AC-AP=6-t
CQ=BC-BQ=8-t
∴△ABC面积=
1/2×AC×BC
=1/2×6×8
=24
△PCQ的面积
=1/2×PC×CQ
=1/2×(6-t)×(8-t)
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半
∴1/2×(6-t)×(8-t)=1/2×24
解得：
t1=2
t2=12（不合题意舍去）
即2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半
答：2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
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