已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0）
1个回答
解题思路：（1）当x＜0时，-x＞0，故f（-x）=-ax3-2ax2-bx+1，再由f（x）是定义在R上的奇函数，能求出函数y=f（x）的解析式．
（2）当x∈[2，3]时，g（x）=
f(x)−1
x
=ax2-2ax+b=a（x-1）2+b-a，由a＞0，知g（x）在区间[2，3]上单调递增，由此能求出a，b的值．
（1）当x＜0时，-x＞0，
故f（-x）=a（-x）3-2a（-x）2+b（-x）+1
=-ax3-2ax2-bx+1，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（x）=-f（-x）=ax3+2ax2+bx-1，
所以f（x）=
ax3−2ax2+bx+1，x＞0
0，x＝0
ax3+2ax2+bx−1，x＜0．
（2）当x∈[2，3]时，g（x）=
f(x)−1
x=ax2-2ax+b=a（x-1）2+b-a，
∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，
故
g(3)＝4
g(2)＝1，
∴
9a−6a+b＝4
4a−4a+b＝1，
解得a=1，b=1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查满足条件的实数值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
相关问题
