已知函数f(x)＝12x2+ax−(a+1)lnx在x=2处的切线与直线2x-y+10=0平行．
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解题思路：（1）求导函数，利用函数在x=2处的切线与直线2x-y+10=0平行，可得f′（2）=2，即可求参变量a的值；
（2）求导函数，确定函数在定义域内的单调性，即可求函数y=f（x）的极值及取得极值时x的值．
（1）由已知得直线2x-y+10=0的斜率是：2
∵f(x)＝
1
2x2+ax−(a+1)lnx，
∴f′（x）=x+a-[a+1/x]，
∴f′（2）=2+a-[a+1/2]=2，
∴a=1
（2）由（1）知，f(x)＝
1
2x2+x−2lnx（x＞0），
∴f′(x)＝x+1−
2
x，
令f′(x)＝x+1−
2
x＝0，∴x=1，或x=-2（舍去）
∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增．
∴当x=1时，y=f（x）有极小值[3/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确求导是关键．
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