选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|（1）解不等式f（x）＞2．（2）求函数y=f（x）的最小
1个回答

解题思路：将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集及函数的值域，即可确定不等式的解集及函数的最小值．

函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

−x−5，x≤−

1

2

3x−3，−

1

2＜x＜4

x−5，x≥4

（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x≤−

1

2，∴x＜-7

令3x-3＞2，则x＞

5

3，∵−

1

2＜x＜4，∴[5/3＜x＜4

令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7

∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜-7或

5

3＜x＜4或x＞7}

（2）当x≤−

1

2]时，-x-5≥−

9

2

当−

1

2＜x＜4时，−

9

2＜3x-3＜9

当x≥4时，x-5≥-1

∴函数y=f（x）的最小值为−

9

2．

点评：

本题考点： 带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．

相关问题