若a≥0,b≥0,且a+2b=1,求2a+3b²的取值范围.
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a+2b=1
a=1-2b≥0
即0≤b≤1/2
2a+3b²
=2(1-2b)+3b²
=3b²-4b+2
=3(b-2/3)²+2/3
因为0≤b≤1/2
所以
b=0时取最大值=2
b=1/2时取最小值=3/4
2a+3b²的取值范围[3/4,2]
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